Родился в семье учителя городского училища. По окончании гимназии в Санкт-Петербурге в 1906 г. поступил в столичный Институт инженеров путей сообщения Императора Александра 1 (ИИПС). С самого начала учебы в институте Григорашвили заинтересовался авиацией и был одним из организаторов студенческого воздухоплавательного кружка, редактором издававшегося там журнала "Аэромобиль". Учителями Григорашвили в области теории и практики авиации и воздухоплавания были известные энтузиасты Н.А.Рынин и М.В.Заустинский (с 1917 г. - в эмиграции). Вместе с ними студент Григорашвили участвовал в 1908 г. в организации Императорского Всероссийского аэроклуба (ИВАК). В аэроклубе Григорашвили познакомился со многими пионерами российской авиации, в том числе с С.С.Щетининным и В.А.Лебедевым. В самолетостроительных мастерских Щетинина Григорашвили вместе с другими столичными энтузиастами авиации в 1910 г. построил самолет "Россия-Б", ставший первым отечественным серийным монопланом. Лебедев был его первым летным инструктором. Для совершенствования навыков пилотирования Григорашвили был направлен аэроклубом во Францию в летную школу Пишофа, где в июле 1911 г. получил пилотское "бреве" № 577 и стал одним из первых российских летчиков.

По возвращении в Россию Григорашвили получил должность инструктора в летной школе ИВАК и совершил ряд удачных показательных полетов в городах Прибалтики, Сибири и Украины. Во время одного из полетов потерпел аварию, после чего вернулся в Петербург для продолжения учебы. Григорашвили принимал также активное участие в организации аэродинамической лаборатории ИИПС. В начале 1913 г. он первым из студентов института защитил диплом по авиационной специальности.

Будучи еще студентом, Григорашвили поступил на службу в Управление железных дорог Министерства путей сообщения инженером по работам на Юго-Западных дорогах. За свою деятельность на железнодорожном поприще был награжден памятной медалью - "300-летие Дома Романовых". При этом он не разрывал своих отношений с воздухоплавательным кружком и аэродинамической лабораторией ИИПС, где вел фундаментальные исследования по воздушным винтам, сотрудничал с авиаконструктором А.А.Пороховщиковым, был испытателем его самолета оригинальной конструкции.

После Октябрьской революции 1917 г. Григорашвили некоторое время пытался сотрудничать с новой властью, но вскоре вынужден был покинуть Петроград. Он перебрался в Тифлис, где работал инженером по строительству и эксплуатации дорог в Министерстве путей сообщения Грузии. С приходом в Закавказье большевиков эмигрировал в США.

В 1921 г. Григорашвили работал конструктором на небольшом авиационном заводе "Гэллендет Эркрафт" в штате Род-Айленд, но вскоре переехал в один из центров американской авиации Дейтон (штат Огайо) на предприятие "Дейтон-Райт". В США он сменил свою фамилию на более удобную для американского уха - Грегор. В 1923 г. Григорашвили стал конструктором на крупнейшей в Америке авиационной фирме "Кертис-Райт", располагавшейся в Гарден-Сити на Лонг-Айленде, где принял участие в разработке целого семейства боевых скоростных самолетов. В 1926 г. он принял американское гражданство, а еще через 2 года стал главным конструктором и одним из основателей авиационной фирмы "Бед Эркрафт", где создал ряд очень удачных многоцелевых коммерческих самолетов, пользовавшихся большим успехом. Однако фирма "Бед" пала одной из жертв Великого кризиса, и в 1932 г. Григорашвили принял предложение своего старого петроградского знакомого, летчика и инженера А.Н.Прокофьева-Северского, занять место заместителя главного конструктора на новой фирме "Северский Эркрафт".

В начале второй мировой войны Григорашвили работал главным конструктором небольшой субподрядной фирмы "Данбар Мэньюфекчуринг" в штате Индиана и продолжал консультировать канадскую авиапромышленность. В 1944 г. по приглашению М.М.Струкова он занял должность заместителя главного конструктора на новой фирме "Чейз Эркрафт". Возглавляемая Струковым фирма построила в 40-50-е гг. ряд очень удачных десантно-транспортных планеров и самолетов, послуживших основой для разработки в США концепции десантно-штурмовой авиации. В 1953 г., с разделением фирмы на "Чейз" и "Струков Эркрафт", Григорашвили остался на первой.