Родился 18 февраля 1919 года в деревне Стародворье ныне Ломоносовского района Ленинградской области в семье крестьянина.  Окончив 7 классов, работал шлифовальщиком на станкостроительном заводе в Ленинграде. В РККА с 1939 года. Окончил Саратовскую военную авиационную школу пилотов в 1941 году.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. 24 апреля 1942 года Васильев А.А. над Ленинградом таранил самолёт противника. К декабрю 1944 года совершил 260 боевых вылетов, из них 237 ночью.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Алексею Александровичу Васильеву присвоено 29 июня 1945 года.

Участник советско-японской войны 1945 года.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1949 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы. С 1979 года полковник Васильев - в запасе. Жил и работал в Москве. Награждён 2 орденами Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1 степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.

Умер 30 сентября 1985 года.