Родился 2 января 1908 года в городе Калаче Воронежской области. С 1930 года в рядах Красной Армии. Служил на Кавказе, в Крыму, учился в Борисоглебской военной авиационной школе лётчиков.

В 1935 году служил на 111-м разъезде за Читой. В 1941 году преподавал в лётном училище в городе Батайске ( Ростовская область ).

На фронтах Великой Отечественной войны с 1943 года. Сражался в составе одного из Гвардейских истребительных авиационных полков 6-й Воздушной армии. Победу встретил в Кенигсберге в звании майора, имея на счету не менее 27 сбитых самолётов противника (по данным сайта aces.boom.ru). Сам был сбит 4 раза.

После войны продолжал служить в ВВС. В 1948 году был переведён в Ригу. С 1952 года командовал авиационным полком в Польше.

С 1954 года гвардии полковник С. А. Шульгин - в запасе. Жил в городе Минске. С 1958 года работал освобождённым Секретарём партийного штаба ВВС.

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени ( дважды ), Красной Звезды ( дважды ), 7 медалями ( в том числе "За взятие Кенигсберга" и "За боевые заслуги" ).