Родился 4 ( 17 ) февраля 1913 года в селе Новониколаевка, ныне Азовского района Ростовской области, в семье рабочего. В 1931 году окончил 7 классов школы в городе Азов. Работал слесарем в Ростове - на - Дону. С сентября 1932 года в рядах Красной Армии. В 1933 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков, до 1937 года был в ней лётчиком - инструктором. С 1937 года служил в строевых частях ВВС Ленинградского военного округа.

Активный участник советско - финской войны 1939 - 1940 годов. Командир эскадрильи 7-го истребительного авиационного полка ( 59-я истребительная авиационная бригада, 7-я армия, Северо - Западный фронт ) Старший лейтенант Ф. И. Шинкаренко совершил 46 боевых вылетов на И-16 на прикрытие бомбардировщиков, штурмовку аэродромов и войск противника. В воздушных боях сбил 3 самолёта.

Ему же принадлежит честь сбития первого финского самолета в войне. 1 декабря 1939 года 12:30 пять звеньев И-16 из 4-й эскадрильи 7-го ИАП по сообщению поста ВНОС вылетели на перехват бомбардировщиков противника в район оз. Каукярви. Однако в районе цели летчики ничего не обнаружили. Решив не возвращаться с пустыми руками, командир 4-й эскадрильи старший лейтенант Ф.И.Шинкаренко повел свою эскадрилью вдоль дороги на Кюреля и, вскоре на высоте 1500 м над озером Юск-ярви, заметил неизвестный самолет "истребительного типа". После возвращения на свой аэродром в боевом донесении Шинкаренко писал: "Звеном в составе ст. лейтенанта Шинкаренко, ст. политрука Г.В. Диденко и лейтенанта Григорьева произведем обстрел самолета, который в бой не вступил и после открытия огня перешел в крутое пикирование с углом 60-70 грд. Было 2 попытки вывести самолет в горизонтальный полет, по после 2й попытки опять перешел в пикирование с углом 60-70 грд, пикировал до Н-100-75 м, где, пытаясь выводить, скрылся в даму, который в результате пожара закрыл местность до Н=70-100 м, в котором видимости совершенно не выло. По предположениям летного состава самолет врезался в нее...".
Предположения летчиков имели под собой все основания: старший сержант Т.Уутту, пилотировавший "Бульдог", посадил свой подбитый самолет на лес, превратив истребитель в груду обломков. Сам Уутту получил ранение. Финская версия, как часто случается, несколько отличается от советской. Впрочем, дадим слово самому Уутту: "Я летел юго-восточнее Муолаанярви, но не видел никакого движения в воздухе и поэтому спустился ниже. Внезапно я увидел вокруг себя множество трасс. Когда и посмотрел через плечо, то увидел три И-16, атаковавших меня. Я потянул вверх и влево, а когда они обогнали меня, мне удалось выпустить короткую очередь по проскочившему мимо меня И-16. Я попал в его двигатель и увидел черный дым, выходящий из его двигателя. Дымя, он начал скользить вниз. Трассы сверкали вокруг моего самолета. Внезапно мой самолет содрогнулся, и когда я потянул ручку, она не двигалась. Я решил прыгать, но, боясь, что они могут расстрелять меня на парашюте, я решил драться до последнего. Я продолжал уходить из-под атак, используя только руль направления и элероны. Мы снизились до высоты 200 м и, когда я оглянулся назад, я увидел одного, который продолжал стрелять по мне. Я выключил двигатель и попытался сесть на лес. При посадке я потянул ручку на себя изо всех сил, и она немного сдвинулась, по потом "Бульдог" врезался в деревья и я отключился".

По сведениям советской стороны боя не было, но финскому летчику победу засчитали - значит командование имело более серьезные основания чем доклад летчика.

В 1941 году Ф. И. Шинкаренко окончил 1 курс Военно - Воздушной академии в Монино.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Сражался на Брянском, Западном, Ленинградском, Калининском, 1-м Прибалтийском, 2-м и 3-м Белорусских фронтах.

В июле 1941 - июле 1944 годов командовал 42-м ( с февраля 1944 года - 133-м Гвардейским ) истребительным авиационным полком; в июле 1944 - мае 1945 годов командовал 130-й истребительной авиационной дивизией. Совершил несколько десятков боевых вылетов на истребителях Як-1, Як-7 и Як-9.

Войну Ф. И. Шинкаренко закончил с 8 победами. Среди наиболее известных: бомбардировщик Ju-88, сбитый летом 1942 года и 2 истребителя Ме-109 - 3 декабря 1942 года.

После войны Фёдор Иванович продолжал службу в авиации. До 1946 года продолжал командовать авиационной дивизией Московского военного округа. В 1949 году окончил Военно - Воздушную академию в Монино. Продолжал службу в ВВС на командных должностях ( Группа советских войск в Германии, Прикарпатский военный округ ). Командовал войсками ПВО Прибалтийского ( 1951 - 1953 гг. ) и Киевского ( 1953 - 1954 гг. ) районов. В 1954 - 1955 годах был командующим истребительной авиацией Киевской армии ПВО. В 1955 - 1956 годах - заместитель главного военного советника ВВС и ПВО в Болгарии. В 1956 - 1958 годах - командующий ВВС Воронежского военного округа. В 1958 - 1973 годах командовал 30-й ( с Апреля 1968 - 15-й ) Воздушной армией Прибалтийского военного округа. В 1973 - 1975 годах был консультантом Рижского высшего военно - инженерного авиационного училища.

С октября 1975 года генерал - полковник авиации Ф. И. Шинкаренко - в запасе.

Жил в городе Рига ( Латвия ), в последние годы жизни - в Москве.

Умер 23 апреля 1994 года. Похоронен в посёлке Монино Щёлковского района Московской области.

Награждён орденами Ленина ( четырежды ), Красного Знамени ( трижды ), Кутузова 2-й степени, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями, иностранными орденами. Заслуженный военный лётчик СССР ( 1966 год ). Автор книг "Небо родное" и "Испытаны боем".