Родился 12 июня 1921 года в рабочем посёлке Радица - Крыловка ( ныне посёлок городского типа Брянской области, Россия) в семье рабочего. Окончив 7 классов, работал слесарем - инструментальщиком в Брянске. С января 1941 года в рядах Красной Армии. В 1942 году окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов.

С февраля 1942 года на фронтах Великой Отечественной войны. По февраль 1943 года сражался в составе 431-го ИАП, где летал на ЛаГГ-3 и Як-1. Затем был переведён в 162-й ИАП, где летал на Як-1 и Як-9.

К марту 1944 года командир эскадрильи 162-го истребительного авиационного полка ( 309-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт ) капитан В. Г. Щеголёв совершил 346 боевых вылетов, провёл 52 воздушных боя, сбил 16 самолётов противника. Отличился в Белорусской операции.

Всего выполнил более 350 боевых вылетов. Проведя около 60 воздушных боёв, сбил 14 самолётов лично и 4 в группе с товарищами.

29 июля 1944 года был сбит в воздушном бою в районе города Белосток ( Польша ). Выбросившись с парашютом, ударился о стабилизатор своего истребителя и погиб.

18 августа 1945 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, посмертно удостоен звания Героя Советского Союза. Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( трижды ), Отечественной войны 2-й степени, медалями.

Похоронен в братской могиле в городе Скидель ( Гродненская область, Белоруссия ).