Родился 4 июня 1923 года в городе Борисов Минской области, в семье рабочего. Окончил 8 классов средней школы. В 1941 году окончил Минский аэроклуб, после чего был призван в ряды Красной Армии. В 1942 году окончил Черниговскую военную авиационную школу лётчиков.

В боях Великой Отечественной войны с марта 1943 года. Воевал на Степном, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. Сражался на Курской дуге, участник освобождения Белоруссии ( Орши, Витебска, Борисова, Минска ), Литвы, боёв на территории Восточной Пруссии и Германии.

К маю 1945 года командир звена 2-го Гвардейского истребительного авиационного полка ( 322-я истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт ) гвардии старший лейтенант М. Е. Рябцев совершил 147 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 15 самолётов противника.

27 июня 1945 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

После окончания войны Михаил Евсеевич продолжал служить в ВВС. В 1955 году окончил Военно - Воздушную академию.

С 1975 года гвардии полковник М. Е. Рябцев - в запасе. Последние годы жил и работал в Москве.

 Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( дважды ), Отечественной войны 1-й степени ( дважды ), Красной Звезды, "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени, медалями.