Родился в 1909 г. в Одессе в семье портового грузчика.  Вот как о нем писал Н.П. Каманин в своих воспоминаниях: "Сын одесского грузчика с Арбузной гавани, рано умершего от чахотки и бедности, Боря Пивенштейн впитал в себя колорит южного портового города, юмор и оптимизм одессита и в любой обстановке не унывал, умел управлять собой. Хороший летчик, прекрасный человек".

Окончил Одесскую школу-завод еврейской рабочей молодежи, затем авиационное училище. Служил в 40-й аэ имени Ленина, на Дальнем Востоке. В феврале 1934 г. во главе сводного звена был направлен для участия в в спасении экспедиции парохода «Челюскин». Входил в группу Каманина.

Награжден орденом Красной Звезды (20.04.1934).

Продолжал летать в Арктике. В составе экипажа Чухновского участвовал в поисках экспедиции Леваневского.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года, командовал 503 шап, затем был командиром 3 аэ 74 гшап.

27 апреля 1943 г. во время боев в Донбассе не вернулся с боевого задания. Самолет Ил-2 был сбит и совершил вынужденную посадку на территории противника. Пивенштейн "пытался застрелиться… выбил глаз, искалечена нога....".  Летчик со стрелком старшиной А.М.Кругловым (погиб 30 июня 1944 года при попытке к бегству из Шталага-1Ф) попали в плен.

В 1945 г. был освобожден американскими войсками. До июня 1951 г. проживал на территории американской зоны оккупации в г. Висбадене. Затем эмигрировал в США.

О дальнейшей судьбе сведений нет.