Анатолий Пантелькин родился 15 сентября 1919 года в деревне Веселовка Фёдоровского района Башкирской автономной республики. Окончил 7 классов и школу ФЗУ в городе Стерлитамак, работал слесарем на заводе. В Красной Армии с 1940 года. Окончил Сталинградскую военную авиационную школу в 1941 году, служил в ней лётчиком - инструктором.

На фронтах Великой Отечественной войны с января 1943 года. Воевал в составе 116-го ИАП, вооружённого истребителями Ла-5, куда был направлен в период наступления под Сталинградом.

К январю 1945 года командир эскадрильи 116-го истребительного авиационного полка ( 295-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт ) капитан А. А. Пантелькин совершил 270 боевых вылетов, провёл 49 воздушных боёв, в которых лично сбил 16 самолётов противника, уничтожил и повредил много живой силы и техники врага.

Он погиб 14 марта 1945 года в Венгрии, при штурмовке механизированной колонны противника, от очереди с самоходной зенитно - артиллерийской установки. К тому времени совершил около 300 боевых вылетов, в 60 воздушных боях сбил 22 вражеских самолёта.

Анатолий Пантелькин похоронен в Венгрии.

18 августа 1945 года за мужество и воинскую добдесть, проявленные в боях с врагами, ему посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза.

Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( дважды ), Александра Невского, Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, медалями.