Родился 27 июня 1920 года в Луганске.

В 1937 году поступил в Луганскую летную школу, по окончании которой ему было присвоено звание младшего лейтенанта. Незадолго до начала Великой Отечественной войны был назначен командиром авиационного звена. Во время Великой Отечественной войны воевал в составе 420 апдд, 748 (2 гв.) апдд.

В годы войны А. И. Молодчий совершил 311 боевых вылетав, из них ночью - 287. В августе 1941 г. принимал участие в бомбардировках Берлина. Участвовал во многих бомбардировках крупных военных объектов врага. При выполнении боевых заданий налетал в общей сложности 600 тысяч километров.

22 октября 1941 года Указом Президиума Верховного Совета СССР А. И. Молодчему присвоено звание Героя Советского Союза. 31 декабря 1942 года он был удостоен второй медали "Золотая Звезда". Награжден также многими орденами и медалями.
После Великой Отечественной войны А. И. Молодчий окончил Академию Генерального штаба и много лет выполнял ответственную работу в Советской Армии.

С 1965 года генерал-лейтенант авиации А. И. Молодчий находится в запасе. Автор книг "В пылающем небе", "Самолёт уходит в ночь". Его имя присвоено Ту-160 в Энгельсе (Саратовская обл.) и Ту-22М3 в Полтаве (Украина). Бронзовый бюст установлен в Луганске. 

Умер 9 июня 2002 года.