Он родился 24 декабря 1916 года в селе Сестрёнка, ныне Петровского района Тамбовской области (Россия), в семье рабочего. Окончил 7 классов средней школы и рабфак в Новочеркасске ( Ростовская область ). Работал телеграфистом. С 1935 года в рядах Красной Армии. В 1938 году окончил Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков.

С ноября 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны.

К октябрю 1943 года штурман 59-го Гвардейского штурмового авиационного полка ( 2-я Гвардейская штурмовая авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Центральный фронт ) Гвардии майор Г. И. Копаев совершил 230 боевых вылетов на штурмовку укреплений, скоплений живой силы и техники противника, уничтожив при этом 70 танков, 14 самолётов на аэродромах и 3 в воздушных боях.

За образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество, отвагу и геройство, проявленные в борьбе с немецко - фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

После окончания войны продоолжал служить в ВВС. В 1949 году окончил Военно - Воздушную академию. С 1961 года Гвардии полковник Г. И Копаев - в запасе. Жил в Ленинграде. Работал преподавателем в Академии гражданской авиации.

Награждён орденами Ленина ( дважды ), Красного Знамени ( трижды ), Отечественной войны 1-й степени ( дважды ), Красной Звезды, медалями.