Родился 29 апреля 1908 года в деревне Новомарковка, ныне Кантемировского района Воронежской области, в семье крестьянина. Окончив 10 классов, работал трактористом. С 1930 года в Красной Армии. В 1933 году успешно окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков. Работал инструктором Борисоглебского авиационного училища. В 1941 году окончил курсы командиров полков при Военно - Воздушной академии.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Сражался на Юго - Западном, Ленинградском, Западном и 3-м Белорусском фронтах. Участвовал в освобождении Орши, Минска, Витебска. Командовал 18-м Гвардейским истребительным авиационным полком.

К апрелю 1945 года заместитель командира 303-й истребительной авиационной дивизии ( 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт ) гвардии подполковник А. Е. Голубов совершил 355 успешных боевых вылетов, участвовал в 43 воздушных боях, лично сбил 10 самолётов противника (по другим данным - 14).

29 июня 1945 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

После войны продолжил службу в ВВС. В 1949 году окончил Военную академию Генерального штаба, а в 1952 - Высшую военную академию. С 1955 года генерал - майор авиации А. Е. Голубов - в запасе.

Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( четырежды ), Суворова 3-й степени, Александра Невского, Красной Звезды, медалями.

Умер 29 января 1978 года. Похоронен в Москве.

Як-7Б командира 18-го ГвИАП гвардии подполковника А. Е. Голубова.