Родился 28 января 1918 года в деревне Коновалово, ныне Волоконовского района Белгородской области (Россия), в семье крестьянина. Окончив среднюю школу, работал мастером на чулочной фабрике в Сталинграде. С 1938 года в рядах Красной Армии. В том же году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков.

На фронтах Великой Отечественной войны с первого дня. По сентябрь 1941 года служил в составе 16-го истребительного авиационного полка, летал на И-16. Затем защищал небо Ленинграда в составе 158-го истребительного авиационного полка, летал на И-16 и "Киттихауках".

В апреле 1943 года Григорий Иванович убыл в Высшую офицерскую школу воздушного боя ВВС Красной Армии.

К июлю 1943 года заместитель командира эскадрильи 158-го истребительного авиационного полка ( 7-й истребительный авиационный корпус, Войска ПВО страны ) старший лейтенант Г. И. Богомазов совершил 350 боевых вылета, участвуя в 50 воздушных боях, сбил 12 самолётов противника лично и 4 - в составе группы.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 сентября 1943 года заместителю командира эскадрильи 103-го Гвардейского истребительного авиационного полка Гвардии старшему лейтенанту Богомазову Григорию Ивановичу было присвоено звание Героя Советского Союза.

К концу войны Гвардии капитан Г. И. Богомазов совершил около 450 успешных боевых вылетов.

После войны Григорий Иванович продолжил службу в ВВС. В 1956 году окончил Военно - Воздушную академию. С 1969 года полковник Г. И. Богомазов - в запасе.

Жил в городе Витебске, работал на обувной фабрике. Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени, Отечественной войны 2-й степени ( дважды ), Красной Звезды ( трижды ), медалями.

Умер 16 января 1994 года.

Список побед аса