Родился 17 сентября 1915 года в деревне Филькино, ныне Барятинского района Калужской области, в семье крестьянина. Окончил неполную среднюю школу. 13-летним мальчиком приехал к своему старшему брату в Москву и начал работать землекопом. Позднее, закончив курсы шофёров, Иван поступил на завод "Калибр". В течение двух лет он по вечерам учился и успешно закончил лётную школу аэроклуба. В 1937 году был призван в Красную Армию и направлен на учебу в Борисоглебское военное авиационное училище, которое окончил в 1939 году.

Участник советско - финлской войны 1939 - 1940 годов, награждён медалью "За отвагу".

С началом Великой Отечественной войны на фронте. К февралю 1943 года начальник воздушно - стрелковой службы 19-го Гвардейского истребительного авиационного полка ( 258-я Истребительная авиационная дивизия, 7-я Воздушная армия, Карельский фронт ), гвардии капитан И. В. Бочков совершил 308 боевых вылетов, провёл 45 воздушных боёв, лично сбил 7 и в составе группы 32 самолёта противника.

4 апреля 1943 года погиб в воздушном бою.

1 мая 1943 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, ему посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза.

Похоронен в братской могиле на станции Шонгуй ( Кольский район Мурманской области ).

Награждён орденами Ленина ( дважды ), Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени, медалями.

Aircobra Mk.I, 19-й ГвИАП, пилот - капитан Бочков, Карельский фронт, 1942 г.