Родился 23 марта 1921 года в селе Андреевка, ныне Новосанжарского района Полтавской области (Украина), в семье крестьянина. Окончил среднюю школу, аэроклуб и три курса Полтавского автодорожного техникума. С 1940 года в Красной Армии. В 1941 году окончил Чугуевское военное авиационное училище лётчиков, а в 1942 году и Конотопское авиационное училище.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1943 года, сражался в составе 247-го ИАП.

К концу войны командир эскадрильи 156-го Гвардейского истребительного авиационного полка ( 12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт ) Гвардии Старший лейтенант А. И. Безверхий совершил 333 успешных боевых вылета, участвуя в 47 воздушных боях, сбил 15 самолётов противника лично и 1 - в составе группы.

27 Июня 1945 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с врагами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

После войны Алексей Игнатьевич продолжал служить в ВВС. С 1961 года полковник А. И. Безверхий - в запасе. Жил в городе Харькове.

Умер 17 июня 2004 года.

Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( четырежды ), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени ( дважды ), Красной Звезды, медалями.

СПИСОК ИЗВЕСТНЫХ ПОБЕД

 

№	Вид	Дата	Тип сбитого	Часть
*	личная	07.08.43	Ме-109	247 иап \ 156 гиап
*	в паре	07.01.44	Ме-109
*	личная	04.02.44	ФВ-190
*		15.04.44	ФВ-190
*		28.04.44	ФВ-190
*		28.04.44	ФВ-190
*		03.05.44	Ме-109
*		31.05.44	Ме-109
*		22.07.44	ФВ-190
*		26.01.45	ФВ-190
*		17.03.45	Ме-109
*		18.03.45	Ме-109
*		26.03.45	ФВ-190
*		18.04.45	Хш-126