Родился 23 августа 1914 года в деревне Крюково ныне Бабушкинского района Вологодской области (Россия) в крестьянской семье. Жил в Алтайском крае. В 1932 году окончил Бийское педагогическое училище. Работал секретарём райкома комсомола в городе Киселёвске Кемеровской области.

В 1936 году был призван в Красную Армию и направлен в авиационное училище. В 1939 году окончил школу военных летчиков в городе Пермь и направлен в 123-й истребительный авиационный полк на западной границе страны.

Участник Великой отечественной войны с первого дня. В начале июля 1941 года, в подмосковном Монино, полк был перевооружен на истребители Як-1 и включен в 6-й истребительный авиационный корпус ПВО. Старший лейтенант Беляев вместе летчиками полка защищал небо столицы от налетов вражеских бомбардировщиков. Вскоре сбыл назначен заместителем командира 1-й эскадрильи.

В сентябре 1941 года полк (ставший в ноябре 1942 года 27-м гвардейским) был переведен в состав 7-го истребительного авиационного корпуса ПВО. С этого времени летчик-истребитель Беляев защищал ленинградское небо, прикрывал объекты на западном берегу Ладожского озера и западный участок ледовой трассы "Дороги жизни".

К июлю 1943 года гвардии капитан Ириней Беляев произвел триста шестьдесят пять боевых вылетов, в пятидесяти шести воздушных боях сбил лично тринадцать и в группе четыре самолёта противника.

2 июля 1943 года командир полка гвардии полковник Мажаев оформил представление на присвоение И.Ф. Беляеву звания "Герой Советского Союза". 7 июля 1943 года представление подписал командир 7-го истребительного корпуса ПВО полковник Антонов. Но...

8 июля 1943 года в воздушном бою с истребителями в районе посёлка Синявино Ленинградской области гвардии капитан Беляев И.Ф. был сбит. Горящий самолёт упал на занятой врагом территории. Потрясённый гибелью друга, Карпов в ожесточённом бою в одиночку сбил два вражеских истребителя, а при заходе на таран третьего сам был сбит зенитной артиллерией. Приземлился на парашюте, к счастью, на своей территории.

Место падения самолёта Беляев тогда не было найдено, судьба лётчика оставалась неизвестной. Представление к высокому званию был сдано в архив. Семье сообщили, что капитан Беляев "не вернулся с боевого задания", т.е. "пропал без вести".

Уже в наши дни в районе населённого пункта Красный Бор, под городом-героем Ленинградом (ныне - Санкт-Петербруг), в торфяном болоте был найден сбитый истребитель. В планшетке лётчика обнаружили фрагмент письма "Беляеву И...". Останки пилота были торжественно перезахоронены в городе Щёкино Тульской области, где жила его семья.

Указом Президента СССР от 5 мая 1991 года за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов гвардии капитану Беляеву Иринею Фёдоровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

8 мая 1991 года медаль "Золотая Звезда" (№ 11646) и орден Ленина (№ 460376) были переданы вдове Героя.

Награждён орденом Ленина, орденами Красного Знамени, Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, медалью.

Список побед аса