Родился 12 марта 1921 года в селе Городище ныне Чернухинского района Полтавской области (Украина) в семье крестьянина. Окончил учительский институт в городе Лубны Полтавской области в 1939 году. Работал учителем русского языка и литературы. В ВМФ с 1940 года.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Окончил Военно-морское авиационное училище в 1943 году. К середине октября 1944 года старший лейтенант Батиевский совершил 130 боевых вылетов, взорвал 6 складов с боеприпасами, 16 дзотов, уничтожил 7 полевых орудий и 5 миномётных батарей.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6804) старшему лейтенанту Батиевскому Алексею Михайловичу присвоено 6 марта 1945 года.

В 1945 году окончил Высшие офицерские курсы ВВС ВМФ, в 1950 году - Высшие офицерские лётно-тактические курсы. Летал на штурмовиках, торпедоносцах и реактивных истребителях. В годы «холодной войны» вылетал ночью при минимуме погоды на перехват «самолета-нарушителя».

С 1957 года подполковник Батиевский - в запасе. Автор трех сборников художественной и исторической литературы. Живёт в Москве.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.