Родился 19 мая 1919 года на станции Осиповка ныне Дубровенского района Витебской области (Белоруссия) в семье рабочего. Окончил 7 классов в городе Витебске. Работал на производстве. В РККА с 1937 года. В 1939 году окончил 9-ю Харьковскую военную авиационную школу лётчиков и летнабов, в 1940 году - 8-ю Одесскую военную авиационную школу пилотов имени П.Д.Осипенко. Служил в одной из частей Сибирского военного округа.

В первый же день Великой Отечественной войны на самолёте И-16 сбил два Me-109. 28 августа 1941 года в районе города Конотопа сбил два бомбардировщика He-111. Воевал под Москвой, Тулой, Киевом, Харьковом. Был командиром звена, заместителем командира эскадрильи. Командир эскадрильи 519-го истребительного авиационного полка (20-я армия, Западный фронт) кандидат в члены ВКП(б) капитан Авеков И.А. к марту 1942 года совершил 178 боевых вылетов, из них 45 - на штурмовку аэродромов и наземных войск противника. В воздушных боях сбил лично 10 и в группе 6 вражеских самолётов, 23 уничтожил штурмовыми действиями на аэродромах.

20 марта 1942 года юго-западнее города Гжатска (ныне г. Гагарин Смоленской области) прикрывал с воздуха на истребителе Як-1 позиции 201-й стрелковой дивизии. Вступил в бой с семью истребителями противника Me-109. Капитан Авеков сбил один самолёт, через несколько минут - второй. Был ранен в ногу и руку. Когда Як загорелся, Авеков решил идти на таран. Сблизившись с "мессершмиттом", ударил его крылом своего самолёта и сбил. Произвёл посадку в расположении своих войск.

Довёл свой личный счёт до 16 побед. 17 апреля 1943 года погиб в воздушном бою. Похоронен в городе Данкове Липецкой области.

24 августа 1943 года ему посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Награждён орденом Ленина.
 

Известные победы