Родился 12 (25) мая 1900 года в городе Вязники ныне Владимирской области (Россия) в семье неграмотного дворника и прачки. Окончил 4 класса начальной школы в 1911 году, а затем 2 класса Вязниковского низшего технического училища. В течение 5 лет работал на ткацкой прядильной фабрике.

С 10 июня 1919 года добровольно вступил в Красную Армию. Участвовал в гражданской войне. Служил на бронепоезде под Архангельском. В 1921 году окончил курсы автомобильных механиков.

В 1926 году И.Д.Антошкин окончил Качинскую военно-авиационную школу лётчиков. Исполнял должности: лётчика-инструктора, командира авиазвена, авиаотряда, авиаэскадрильи, помощника командира и командира авиаполка, командира авиадивизии и авиакорпуса. В 1938 году он окончил Высшие авиационные курсы при Военно-воздушной академии имени Жуковского.

Участник боёв на реке Халхин-Гол в 1939 году. 10 августа 1939 года Постановлением Малого Народного Хурала Монгольской Народной Республики И.Д.Антошкин был награждён орденом «За воинскую доблесть».

В ходе советско-финской войны 1939 - 1940 годов майор Антошкин командовал 18-м скоростным бомбардировочным авиаполком.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 мая 1940 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом отвагу и геройство Ивану Диомидовичу Антошкину было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 337).

Весной 1941 года И.Д.Антошкин формировал 77-ю смешанную авиадивизию, во главе которой встретил Великую Отечественную войну. В критические дни немецкого наступления на Москву 8 октября 1941 года И.Д.Антошкин из своего штаба в городе Подольске смог организовать первый удар по скоплениям немецких танков и автомашин. За несколько дней жестоких боёв дивизия понесла огромные потери, но продолжала сражаться.

14 июня 1942 года полковнику Антошкину поручено формирование 221-й бомбардировочной авиадивизии. 24 июня 1942 года она прибыла в состав 8-й воздушной армии Юго-Западного фронта. Приёму дивизии, вооружённой самолётами ДБ-3, было уделено особое внимание. Для экипажей была разработана специальная тактика действий. Первые боевые вылеты должны были производиться на высотах не ниже 2000-3000 м группами по шесть самолётов с интервалом 7-8 минут под усиленным истребительным прикрытием. К целям и обратно эти группы вели опытные экипажи на самолетах Пе-2. Воздух в районе целей предварительно расчищался от истребителей противника.

Эффективность боевого применения бомбардировщиков была высокой. Экипажи действовали в боях решительно и отважно. Только за одну неделю, с 29 июня но 4 июля 1942 года, ими было совершено несколько героических подвигов. В воздушных боях бомбардировщиками было сбито восемь вражеских истребителей.

23 июля 1942 года понесшая тяжёлые потери 221-я бомбардировочная авиадивизия была выведена в район Тамбова. 10 октября 1942 года после доукомплектования дивизия приступила к боевым действиям в составе 17-й воздушной армии на Юго-Западном фронте.

10 марта 1943 года И.Д.Антошкин назначен командиром 6-го смешанного авиакорпуса и 17 марта ему было присвоено звание генерал-майор авиации. Корпус участвовал в Курской битве, в боях за освобождение Белоруссии.

Командир корпуса генерал-майор И.Д.Антошкин и его заместитель по политической части полковник Иванов погибли 2 мая 1944 года в авиационной катастрофе самолёта УТ-2.

Похоронены на площади Труда в Гомеле. Именем Героя названа одна из улиц Гомеля.