Родился в 1914 году в городе Трентон (штат Нью-Джерси). Поступил в летную школу армейской авиации, но был отчислен с характеристикой "не пригоден к летной работе".

С началом войны в Испании в составе большой группы американцев отправился на Пиренеи. 

Свою первую победу одержал 16 марта 1937 года, летая в составе эскадрильи Осадчего. В тот день на своем "чато" (СА-023) во время патрулирования над аэродромом Сото вступил в бой с группой "фиатов". Бой происходил в районе Бригуэга-Вальдесор-Паджарес и свою победу он разделил с советским добровольцем А. Н. Зайцевым.

Через четыре дня (уже на СА-022) участвовал в перехвате тройки SM. 81 под эскортом пяти "фиатов". Баумлер снова отличился, сбив "фиат", который упал в 10 км юго-восточней Бригуэги. А 17 апреля во время второго в этот день боевого вылета в районе Теруэля ему пришлось столкнуться с "хейнкелями" Не-51. По словам американца ему удалось сбить один германский истребитель, но так как место падения самолета найти не удалось, то ему записали "предположительную победу".

30 мая Баумлер и Фрэнк Тинкер были переведены в эскадрилью И-16-х. Уже 2 июня американец сбивает очередной "фиат" в районе Сан Идельрвизо-Сеговия. А 14 июня (в тот момент эскадрилья базировалась на Костехон) он сбивает в районе Уэски еще одного итальянца. Последнюю победу Баумлер одерживает 8 июля. Во время эскортирования группы "Р-Зетов" он столкнулся с группой бомбардировщиков под прикрытием "фиатов". Естественно, американец не упустил возможности боя и сбил последний "фиат".

Всего с 27 декабря 1936 года по 15 июля 1937 года Баумлер налетал 174ч35мин. За это время ему были записаны 4.5 победы (3.5 над "фиатами" и 1 - Не-51). Кроме того он претендовал еще на один поврежденный "фиат" и "хейнкель".

После возвращения из Испании год занимался в Нью-Йоркском университете. Все это время поддерживал контакты с Фрэнком Тинкером, который переживал не лучшие времена. В 1941 году отправился в Китай, где вступил в знаменитые "Летающие тигры". Однако вместе с летчиками Ченнолта не совершил ни одного вылета так как в его биографии была война в Испании, в которой он воевал "за красных".

В начале 1942 года, когда "тигры" стали строевым подразделением, он поступил в U.S.A.A.F. Одержал еще несколько побед. Во время Корейской войны 1950-53 годов не летал, но был наземным авианаводчиком. Умер 2 августа 1973 года.