В 1912 году окончил Политехнический институт в Париже. Летать учился в школе Вандома и там же испытывал построенные аэропланы. В конце 1912 года вернулся в Киев, где организовал свою авиамастерскую и собрал из привезенных из Франции частей свой первый самолет. До 1917 года собрал еще три самолёта своей конструкции. Все они хорошо летали. На самолёте "Свешников №3 " была достигнута скорость 104 км/час.

Во время Первой мировой войны проявил себя отменным лётчиком. Командовал одним из авиаотрядов боевой группы Е. Крутеня. С 1918 года воевал в составе Британо-славянского корпуса. В канун рождества 1919 года при выполнении разведывательного полёта загорелся мотор самолёта Свешникова. В результате падения самолёта А.Н. Свешников получил переломы обеих ног. Замёрз…